記者楊智仁／綜合報導
美國數學家 C．埃文斯・赫吉斯（C. Evans Hedges）近日發表論文〈x Plays Pokémon, for Almost-Every x〉，以嚴謹的數學理論探討一個看似玩笑、卻相當嚴肅的問題──圓周率 π，是否有一天能夠通關《寶可夢》。
根據日本媒體報導，這項研究的靈感，源自 2021 年 10 月 Twitch 上出現的一個特殊直播頻道「π 在玩寶可夢」，該頻道將圓周率 π 的每一位數字（0～9）對應到 Game Boy Advance 的按鍵，並以每秒一位數的速度，自動遊玩《寶可夢 藍寶石》。截至論文撰寫時，遊戲角色仍困在最初區域，但卻已培養出一隻等級高達 90 級的蜥蜴王，形成相當荒謬卻有趣的畫面。
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赫吉斯在研究中引入「Disjunctive Number ( 離散數 )」的概念，同時指出，像《寶可夢》這類電腦遊戲，受限於記憶體與系統設計，實際上只存在有限數量的遊戲狀態，而按鍵輸入所造成的狀態轉換則是決定性的，假設遊戲不存在因 Bug 造成的「死局」情況下，可套用自動機理論中的「Synchronizing Word」定理，證明必然存在一組有限的按鍵輸入序列，無論從哪個狀態開始，都能導向通關狀態。
不過，圓周率 π 是否屬於離散數至今仍未被證明，這也讓「π 能否通關《寶可夢》」這個核心問題，依然停留在未解狀態。更現實的是即便在理論上可行，實際所需的按鍵輸入次數上界高達約 2 的 1014 次方，遠遠超過可觀測宇宙中的原子總數。研究最後也幽默地指出，雖然離散數終有一天能夠通關《寶可夢》，但在人類有機會目睹那一刻之前，宇宙的壽命恐怕早已走到盡頭。